كيفية حساب زوايا المثلثات

الكاتب: المدير -
كيفية حساب زوايا المثلثات
"محتويات
تعريف المثلث
حقائق أساسية عن المثلثات
نظرية المثلث اللامتساوي
أنواع المثلثات
حسب أطوال الأضلاع
استخدام الأبجدية اليونانية في المعادلات
كيف يتم إيجاد جوانب وزوايا المثلث
كيف يتم قياس زوايا المثلثات
كيفية حساب مساحة المثلثات

علم المثلثات يعتبر فرع مهم من فروع الرياضيات ، ويقوم هذا العلم بتغطية العلاقة بين كل من جانبي و زوايا المثلثات ، ولكن الكثير منا لا يعرف الحقائق الأساسية حول المثلثات ، وقواعدها ونظرياتها ، ومن أهم قواعد ونظريات المثلثات نظرية فيثاغورس ، وقاعدة الجيب ، وكل منهما تستخدم لحساب جميع زوايا المثلثات ، والأطوال الجانبية للمثلثات ، وتعتبر عملية حساب زوايا المثلثات واحدة من أصعب المهام التي يواجها البعض فيما يخص المسائل الرياضية ، وقد استطاع علماء الرياضيات أن يجدوا عدة طرق لحساب زوايا المثلثات ، وفي هذا المقال هناك بعض المعلومات الأساسية التي تساعد في حساب زوايا المثلثات .  [2]

تعريف المثلث

المثلث هو عبارة عن مضلع له ثلاثة جوانب ، وهذه المضلعات الثلاثة هي عبارة عن أشكال مستوية ذات جوانب مستقيمة ، كما أن هذه الجوانب مسطحة وثنائية الأبعاد ، وهناك مضلعات مربعة ، وخماسية ، وسداسية ، ويأتي أصل كلمة مضلع من كلمة الزاوية والمضلع يعني ” العديد من الزوايا ” وله ثلاثة جوانب فقط . [1]

حقائق أساسية عن المثلثات

الحقيقة الأساسية حول المثلثات هي أن جميع زوايا المثلثات تصل إلى 180 درجة ، ويمكن أن تكون زوايا المثلثات أكبر من 0 إلى أقل من 180 درجة ، ولا يمكن أن تكون 0 أو 180 درجة ، لأن في هذا الوقت تصبح المثلثات خطوط مستقيمة ، ووقتها تصبح مثلثات منحلة ، وفي علم المثلثات يتم كتابة الدرجات باستخدام رمز ? فعلى سبيل المثال 45 ? تعني 45 درجة ، ومن المتعارف عليه أن المثلثات يمكن أن تأتي في عدد من الأشكال والأحجام ، وهذا يتوقف على حسب الزوايا . [1]

نظرية المثلث اللامتساوي

في علم حساب المثلثات هذه النظرية تشير إلى أن مجموع كل من جانبي المثلث ، ويجب أن يكونوا أكبر من أو يساووا الجانب الثالث المتبقي ، ومن الجيد أن يتم معرفة كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث ، وهنا من الأمور المهمة معرفة أسماء أنواع المثلثات المختلفة ، وتم تصنيف المثلث على أساس طول أضلاع المثلث وزوايا المثلث

أنواع المثلثات

يتم تصنيف أنواع المثلثات على أساس طول الجانب أو على أساس الزاوية الداخلية ، وفيما يلي أنواع المثلثات :

حسب أطوال الأضلاع
متساوي الساقين

ويكون نوع المثلث هنا متساوي الساقين أي له جانبان متساويان في الطول ، ويكون هناك جانب واحد  ، إما يكون أطول ، أو أقصر من الجانبين المتساويين الأخرين ، وعادة ما تكون الزاوية ليس لها تأثير على هذا النوع من المثلثات .

متساوي الاضلاع

في المثلث متساوي الاضلاع تكون جميع الجوانب ، والزوايا متساوية في الطول والدرجة .

مختلف الأضلاع

في المثلث مختلف الاضلاع تكون جميع الجوانب ، والزوايا ذات أطوال ودرجات مختلفة . [1]

ويجب تحديد قياس الزوايا في مثلث متساوي الساقين بشكل جيد ، وهذه المهمة يمكن أن يتم إنجازها باستخدام حسابات بسيطة ، حيث أن في المثلث متساوي الساقين يكون هناك زاويتان بنفس قياس الدرجة ، وقياس زوايا المثلث المتساوي الأضلاع ، هو أبسط الحسابات في علم المثلثات . [2]

وأنواع المثلثات تنقسم إلى

مثلث بزاوية قائمة ، ويكون هذا المثلث به زاوية واحدة هي 90 درجة .
مثلث حاد وكل زاوية من الزوايا الثلاث في هذا المثلث تقل عن 90 درجة .
مثلث منفرج الزاوية وفيه زاوية واحدة أكبر من 90 درجة . [1]
استخدام الأبجدية اليونانية في المعادلات

في الكثير من العلوم ، والرياضيات ، والهندسة ، تم استعارة العديد من الأحرف الأربعة والعشرين للأبجدية اليونانية ، وتم استخدامها في الكثير من الأشياء كالرسومات البيانية ، ووصف كميات معينة من الأشياء ، ونجد على سبيل المثال حرف (mu)  يمثل ميكرو ، كما هو الحال في ميكروغرام ، أو مايكرومتر ، والحرف الكبير ? (أوميجا) ، هو رمز أوم في الهندسة الكهربائية ، وفي علم المثلثات ، غالبًا ما تُستخدم الأحرف ? (ثيتا) ، و?(فاي) لتمثيل الزوايا . [1]

كيف يتم إيجاد جوانب وزوايا المثلث

في الواقع هناك العديد من الطرق المتاحة التي لها علاقة بإيجاد جوانب ، وزوايا المثلث ، ويتم استخدام العديد من الصيغ ، والقواعد الرياضية ، ومن ضمن الأدوات التي تعمل على اكتشاف جوانب وزوايا المثلث :

نظرية فيثاغورس

يتم استخدام نظرية فيثاغورس في علم المثلثات لاكتشاف أطول جانب (الوتر) من مثلث قائم الزاوية ، ويساوي المربع الموجود في الوتر مجموع المربعات على الجانبين الآخرين ، ومن القوانين الأخرى :

قانون الجيب .
قانون جيب التمام . [1]
كيف يتم قياس زوايا المثلثات

تقاس زوايا المثلثات باستخدام المنقلة ، أو أداة يمكنها الكشف عن زاوية المثلث بطريقة رقمية ، سوف تساعدك هذه الطريقة إذا كنت تريد قياس الزاوية بين الجانبين أو نقل الزاوية ، وتتمكن من استخدام ذلك كبديل لنقل الزوايا ؛ فعلى سبيل المثال عندما تضع علامة على نهايات العوارض الخشبية قبل القطع ؛ فسوف تجد خروج القواعد بالبوصة والسنتيمتر ، وتقاس الزوايا إلى 0.1 درجة ، ومن الجدير بالذكر فذلك ليس مناسب كأداة رسم تقني ، كما أنها بها زوايا قد تكون حادة ، لأنها مصنوعة من الفولاذ الذي يمكنه مقاومة الصدأ ؛ فتصبح غير مناسبة للأطفال .[1]

كيفية حساب مساحة المثلثات

توجد العديد من الصيغ التي يمكنك استخدامها في حساب مساحة المثلثات ، وذلك يتوقف على المعلومات المعروفة ، والتي تتضمن جوانب وزوايا المثلث ؛ فقد يمكنك حساب المساحة دون معرفة الارتفاع ، ولكن نجد إن الطريقة الأكثر شيوعاً لإيجاد مساحة المثلثات هي ضرب نصف القاعدة في الارتفاع ، وتُعد القاعدة هي جانب واحد من المثلث والارتفاع ، هو مقياس أطول نقطة في المثلث .

وقد عثر عليه من خلال رسم خط متعامد من القاعدة إلى القمة المواجهة لها ، إذا قمت بإجراء معادلة لمساحة المثلث ؛ فعليك توصيل القاعدة ، والارتفاع ، وضرب القيميتن معاً ، وقم بضرب الناتج فسوف تحصل على مساحة المثلث بالوحدات المربعة ، لابد أن تكن ملماً بتلك المعلومات لتستطيع حساب مساحة المثلثات ، وأيضاً تكن قادراً على قياس الأطوال .[3]

أما إذا كان وجهين للمثلث الأيمن متعامدين ، فإن أحد الجانبين المتعامد سيكون ارتفاع المثلث ، وسيكون الجانب الآخر القاعدة ، لذا ، حتى إذا كان الارتفاع و / أو القاعدة غير معلن عنها ، يتم إعطاؤك إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع .  [4]

المراجع"
شارك المقالة:
16 مشاهدة
هل أعجبك المقال
0
0

مواضيع ذات محتوي مطابق

التصنيفات تصفح المواضيع دليل شركات العالم
youtubbe twitter linkden facebook